Belajar Matematika

Posts

Showing posts from November, 2018

Show all

Soal SBMPTN Saintek Tahun 2018 Kode 527 Nomor 50

- November 11, 2018

Himpunan penyelesaian

$x-\sqrt{6-x}>0$ adalah

$\dots$ A.

$\{x| x<-3 \text{ atau } x\geq 2\}$ B.

$\{x| x\leq-3 \text{ atau } 2\leq x \leq 6\}$ C.

$\{x| 0\leq x \leq 6\}$ D.

$\{x| 2\leq x \leq 6\}$ E.

$\{x| x\leq 6\}$ Penyelesaian: Comming Soon..

Soal SBMPTN Saintek Tahun 2018 Kode 527 Nomor 49

- November 11, 2018

Sebelas siswa mengikuti suatu tes. Guru mengumumkan bahwa jangkauan data nilai siswa tersebut adalah

$15$ . Jika diumumkan tiga siswa memperoleh nilai

$100$ , satu siswa memperoleh nilai

$96$ , tiga siswa memperoleh nilai

$90$ , serta dua siswa memperoleh nilai

$86$ , maka nilai dua siswa yang belum diumumkan tersebut yang paling mungkin adalah

$\dots$ A.

$99$ dan

$85$ B.

$99$ dan

$88$ C.

$95$ dan

$91$ D.

$89$ dan

$87$ E.

$85$ dan

$84$ Penyelesaian: Tiga siswa 100, satu siswa 96, tiga siswa 90, dan dua siswa 86. 100, 100, 100, 96, 90, 90, 90, 86, 86,

$x_1$ ,

$x_2$ . Karena jangkauan data (nilai terbesar

$-$ nilai terkecil) adalah 15, maka salah satu nilai yang mungkin adalah 85 dan itu merupakan nilai terkecil, sehingga jawaban yang paling mungkin adalah 99 dan 85.

$\checkmark$ Jawaban ( A ).

Soal SBMPTN Saintek Tahun 2018 Kode 527 Nomor 48

- November 11, 2018

Diketahui persegi panjang

$ABCD$ dengan

$AB=\sqrt{15}$ cm dan

$AD-\sqrt{5}$ cm. Jika

$E$ merupakan titik potong diagonal persegi panjang tersebut, maka besar

$\angle BEC$ adalah

$\dots$ A.

$30^\circ$ B.

$45^\circ$ C.

$60^\circ$ D.

$75^\circ$ E.

$90^\circ$ Penyelesaian:

$\tan \alpha=\dfrac{\frac{\sqrt{5}}{2}}{\frac{\sqrt{15}}{2}}=\dfrac{\frac{\sqrt{5}}{2}}{\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{2}}=\dfrac{1}{3}\sqrt{3}$ . Maka

$\alpha=30^\circ$ . Sehingga diperoleh sudut

$CBD=60^\circ$ . Karena

$CBE$ segitiga sama kaki maka

$\angle BCE=180^\circ-2(60^\circ)=60^\circ$ . \checkmark Jawaban ( C ).

Soal SBMPTN Saintek Tahun 2018 Kode 527 Nomor 47

- November 11, 2018

Jika

$A=\begin{pmatrix}a&1\\ b&2 \end{pmatrix}$ ,

$B=\begin{pmatrix}a&1\\ 1&0\end{pmatrix}$ , dan

$AB=\begin{pmatrix}10&a\\ 14&b\end{pmatrix}$ , maka nilai

$ab$ adalah

$\dots$ (A)

$9$ (B)

$10$ (C)

$12$ (D)

$14$ (E)

$16$ Penyelesaian: $ \begin{eqnarray*} AB&=&\begin{pmatrix}a...

Soal SBMPTN Saintek Tahun 2018 Kode 527 Nomor 46

- November 11, 2018

Jika

$x_1$ dan

$x_2$ memenuhi

$\left( ^3\log (x+1) \right)^2=4$ , maka nilai

$x_1x_2$ adalah

$\dots$ ( A)

$8$ (B)

$\dfrac{64}{9}$ (C)

$-\dfrac{8}{9}$ (D)

$-\dfrac{64}{9}$ (E)

$-\dfrac{80}{9}$ Penyelesaian:

$\begin{eqnarray*} ^3 \log(x_1+1)&=&2\\ x_1+1&=&3^2\\ x_1&=&8 \end{eqnarray*}$ atau

$\begin{eqnarray*} ^3 \log(x_1+1)&=&-2\\ x_1+1&=&3^{-2}\\ x_1&=&\dfrac{1}{9}-\dfrac{9}{9}\\ x_1&=&-\dfrac{8}{9} \end{eqnarray*}$ Maka,

$\begin{eqnarray*}x_1\cdot x_2&=&8(-\dfrac{8}{9})\\ &=&-\dfrac{64}{9}. \checkmark \end{eqnarray*}$ . Jawaban ( D )

Soal UN Program Studi IPA TA 2013/2014 Nomor 4

- November 09, 2018

4. Himpunan penyelesaian dari

$3^{2x}-6\cdot 3^x<27$ adalah

$\dots$ A.

$\{x|x<-3, x\in \mathbb{R}\}$ B.

$\{x|x<-2, x\in \mathbb{R}\}$ C.

$\{x|x<2, x\in \mathbb{R}\}$ D.

$\{x|x>2, x\in \mathbb{R}\}$ E.

$\{x|x>3, x\in \mathbb{R}\}$ Penyelesaian: Misal

$3^x=a$ ,

$\begin{eqnarray*} 3^{2x}-6\cdot 3^x&<&27\\ (3^x)^2-6\cdot 3^x-27&<&0\\ a^2-6a-27&<&0\\ (a-9)(a+3)&<&0\\ a<9&&\\ a>-3&& \text{Tidak Memenuhi}\\ a<9&\rightarrow&3^x<3^2\\ &\rightarrow&x<2\; \checkmark \end{eqnarray*}$ Jawaban ( C ).

Soal UN Program Studi IPA TA 2013/2014 Nomor 3

- November 09, 2018

Hasil dari

$\dfrac{^3\log 25 \cdot ^5\log 81+\,^4\log 2}{^3\log 36 -\, ^3\log 4}$ adalah

$\dots$ A.

$\dfrac{13}{4}$ B.

$\dfrac{17}{4}$ C.

$\dfrac{9}{2}$ D.

$\dfrac{13}{2}$ E.

$\dfrac{17}{2}$ Penyelesaian:

$\begin{eqnarray*} \dfrac{^3\log 25 \cdot ^5\log 81+\,^4\log 2}{^3\log 36 -\, ^3\log 4}&=&\dfrac{^3\log 5^2 \, \cdot\, ^5\log 3^4\,+\, \frac{1}{2}}{^3\log \left( \frac{36}{4}\right)}\\ &=&\dfrac{2\cdot 4\cdot ^3\log 5 \cdot ^5\log 3}{^3\log 9}\\ &=&\dfrac{8\frac{1}{2}}{2}\\[3pt] &=&\dfrac{17}{4}\; \checkmark \end{eqnarray*}$ Jawaban ( B ).

Soal UN Program Studi IPA TA 2013/2014 Nomor 2

- November 09, 2018

2. Bentuk sederhana dari

$\left( \dfrac{4a^{-2}\,b^2\,c}{12a^{-5}\,b^4\,c^{-1}} \right)^{-1}$ adalah

$\dots$ A.

$\dfrac{3b^6}{a^3\,c}$ B.

$\dfrac{3b^6}{a^7\,c^2}$ C.

$\dfrac{3b^2}{a^3\,c^2}$ D.

$\dfrac{a^3\,c^2}{3b^2}$ E.

$\dfrac{a^7\,c^2}{3b^6}$ Penyelesaian:

$\begin{eqnarray*} \left( \dfrac{4a^{-2}\,b^2\,c}{12a^{-5}\,b^4\,c^{-1}} \right) ^{-1}&=& \dfrac{4^{-1}a^{2}\,b^{-2}\,c^{-1}}{12^{-1}a^{5}\,b^{-4}\,c^{1}}\\[5pt] &=& \dfrac{12a^2\,b^4}{4a^5\,b^2\,c^2}\\[5pt] &=& \dfrac{3b^2}{a^3\,c^2}\; \checkmark \end{eqnarray*}$ Jawaban ( C ).

Soal UN Program Studi IPA TA 2013/2014 Nomor 1

- November 09, 2018

1. Bentuk sederhana dari

$\dfrac{12}{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}$ adalah

$\dots$ A.

$3\sqrt{2}+2\sqrt{3}$ B.

$6\sqrt{2}+2\sqrt{3}$ C.

$6\sqrt{2}+4\sqrt{3}$ D.

$18\sqrt{2}+2\sqrt{3}$ E.

$18\sqrt{2}+12\sqrt{3}$ Penyelesaian:

$\begin{eqnarray*} \dfrac{12}{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}&=&\dfrac{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}\\ &=&\dfrac{36\sqrt{2}+24\sqrt{3}}{18-12}\\ &=&\dfrac{6(6\sqrt{2}+4\sqrt{3})}{6}\\ &=&6\sqrt{2}+4\sqrt{3} \;\checkmark \end{eqnarray*}$ Jawaban ( C ).

Soal SBMPTN Saintek Tahun 2018 kode 246 Nomor 5

- November 08, 2018

Pada kubus

$ABCD.EFGH$ , titik

$P$ adalah titik potong diagonal

$AH$ dan

$DE$ , titik

$Q$ adalah titik potong diagonal

$BG$ dan

$CF$ . Nilai

$\sin \angle BPQ$ adalah

$\dots$ Penyelesaian:

$\sin \angle BPQ=\sin \theta$ .

$\sin = \dfrac{depan}{miring}$ . Misal panjang rusuk kubus adalah

$a$ . Maka panjang diagonal bidang adalah

$a\sqrt{2}$ (menggunakan Pythagoras). Sehingga panjang

$\begin{eqnarray*} BP&=&\sqrt{PQ^2+BQ^2}\\ BP&=&\sqrt{a^2+(\frac{a\sqrt{2}}{2})^2}\\ BP&=&\sqrt{a^2+\frac{a^2}{2}}\\ BP&=&\sqrt{\frac{3a^2}{2}}\\ BP&=&\frac{a}{2}\sqrt{6} \end{eqnarray*}$ Maka nilai dari

$\sin \theta$ adalah,

$\begin{eqnarray*} \sin \theta &=& \frac{BQ}{BP}\\ &=&\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{\frac{a\sqrt{6}}{2}}\\ &=&\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{12}}{6}=\frac{2\sqrt{3}}{6}\\ &=&\frac{\sqrt{3}}{3} \checkmark \end{eqnarray*}$ Jawaban (...

Soal SBMPTN Saintek Tahun 2016 kode 246 Nomor 4

- November 07, 2018

Jika pencerminan titik

$P(s,t)$ terhadap garis

$x=a$ dan dilanjutkan dengan percerminan terhadap garis

$y=b$ menghasilkan dilatasi sebesar

$3$ kali, maka

$ab=\dots$ Penyelesaian:

$P(s,t)\xrightarrow{R\rightarrow x=a}P'(2a-s,t)$

$P'(2a-s,t)\xrightarrow{R\rightarrow y=b}P''(2a-s,2b-t)$ Dilatasi

$3$ kali

$P(s,t)\rightarrow P'(3s,3t)$ .

$\begin{eqnarray*} 2a-s, 2b-t&=&3s,3t\\ 2a-s&=&3s\\ 2a&=&4s\\ a&=&2s\\ 2b-t&=&3t\\ 2b&=&4t\\ b&=&2t\\ ab&=&4st \checkmark \end{eqnarray*}$ Jawaban D.

Soal SBMPTN Sanitek Tahun 2018 Kode 421 Nomor 4

- November 06, 2018

$\lim\limits_{x \to 1} \dfrac{x^3-x^2}{\sqrt{2+2x}-\sqrt{6-2x}}=\dots$ Penyelesaian: Menggunakan turunan untuk menentukan nilai Limit.

$\begin{eqnarray*} &=&\dfrac{x^3-x^2}{\sqrt{2+2x}-\sqrt{6-2x}}\\[3pt] &=&\dfrac{3x^2-2x}{\frac{2}{2\sqrt{2+2x}}-\frac{2}{2\sqrt{6-2x}}}\\[3pt] &=&\dfrac{3-2}{\frac{2}{2\sqrt{4}}+\frac{2}{2\sqrt{4}}}\\[3pt] &=&1. \checkmark \end{eqnarray*}$ Jawaban D. 1

Soal SBMPTN Saintek tahun 2018 Kode 421 Nomor 1

- November 05, 2018

Ari dan Ira merupakan anggota dari suatu kelompok yang terdiri dari 9 orang. Banyaknya cara membuat barisan, dengan syarat Ari dan Ira tidak berdampingan adalah ..... Penyelesaian: Soal ini diselesaikan dengan menggunakan konsep faktorial. Banyaknya susunan duduk dengan syarat Ari dan Ira tidak berdampingan dapat diperoleh dengan mengurangi jumlah susunan yang mungkin terjadi tanpa syarat apapun dengan jumlah susunan dengan syarat Ari dan Ira berdampingan . Banyaknya susunan duduk 9 orang adalah

$9!$ . Banyaknya susunan duduk dengan syarat Ari dan Ira berdampingan (Ari dan Ira menjadi satu orang) adalah

$2\times 8!$ (dua kali karena ada dua cara Ari dan Ira berdampingan). Sehingga banyaknya susunan duduk dengan syarat Ari dan Ira tidak berdampingan adalah

$9!-(2 \times 8!)=8!\times (9-2)=8!\times 7$ . (A)

$\checkmark$

Soal Pertidaksamaan Rasional Kuadrat-Kuadrat

- November 04, 2018

Tentukan Penyelesaian dari pertidaksamaan

$\dfrac{3}{x^2-3x+2}<\dfrac{5}{x^2-4x+3}$ ! Penyelesaian:

$\begin{eqnarray*} \qquad \quad \dfrac{3}{x^2-3x+2}&<&\dfrac{5}{x^2-4x+3}\\ \qquad \quad\dfrac{3}{(x-1)(x-2)}-\dfrac{5}{(x-1)(x-3)}&<&0\\ \qquad \quad\dfrac{3(x-3)}{(x-1)(x-2)}-\dfrac{5(x-2)}{(x-1)(x-3)}&<&0\\ \qquad \quad\dfrac{3x-9-5x+10}{(x-1)(x-2)(x-3)}&<&0\\ \qquad \quad\dfrac{-2x+1}{(x-1)(x-2)(x-3)}&<&0\\ -2x+1\neq 0,\, x\neq -\frac{1}{2}.&& x\neq 1,\, x\neq 2,\,x\neq 3. \end{eqnarray*}$ Cek:

$x=0,\; \dfrac{-2\cdot 0+1}{(0-1)(0-2)(0-3)}=\dfrac{1}{-6}=(-)$ negatif. Maka himpunan penyelesaian

$\{x\,|\, \frac{1}{2}<x<1\text{ atau } 2<x<3\}$ .

$\checkmark$

Soal Pertidaksamaan Rasional Linier-Kuadrat

- November 04, 2018

Tentukan Penyelesaian dari pertidaksamaan

$\dfrac{8x^2-3x+10}{5x-2} \leq 2x-1$ Penyelesaian:

$\begin{eqnarray*} \qquad \frac{8x^2-3x+10}{5x-2}& \leq &2x-1\\ \qquad \frac{8x^2-3x+10}{5x-2}-(2x-1)&\leq &0 \\ \qquad \frac{8x^2-3x+10-(2x-1)(5x-2)}{5x-2}&\leq &0\\ \qquad \frac{8x^2-3x+10-(10x^2-9x+2)}{5x-2}&\leq &0\\ \qquad \frac{-2x^2+6x+8}{5x-2}&\leq &0\\ \qquad \frac{-x^2+3x+4}{5x-2}&\leq &0\\ \qquad \frac{(-x+4)(x+1)}{5x-2}&\leq &0\\ x=4,\, x=-1,&& 5x-2\neq 0,\, x\neq \frac{2}{5}.\\ \end{eqnarray*}$ Cek: ambil

$x=0,\; \dfrac{(-0+4)(0+1)}{5\cdot 0-2}=\dfrac{4}{-2}=(-)$ negatif. Maka himpunan penyelesaian

$\left\lbrace x\,|\,-1\leq x < \frac{2}{5}\text{ atau } x\geq 4\right\rbrace$ .

$\checkmark$

Search This Blog

Belajar Matematika

Posts

Pengaturan Desktop Background (Wallpaper) Agar Tidak Dapat Diubah

Soal SBMPTN Saintek Tahun 2018 Kode 527 Nomor 50

Soal SBMPTN Saintek Tahun 2018 Kode 527 Nomor 49

Soal SBMPTN Saintek Tahun 2018 Kode 527 Nomor 48

Soal SBMPTN Saintek Tahun 2018 Kode 527 Nomor 47

Soal SBMPTN Saintek Tahun 2018 Kode 527 Nomor 46

Soal UN Program Studi IPA TA 2013/2014 Nomor 4

Soal UN Program Studi IPA TA 2013/2014 Nomor 3

Soal UN Program Studi IPA TA 2013/2014 Nomor 2

Soal UN Program Studi IPA TA 2013/2014 Nomor 1

Soal SBMPTN Saintek Tahun 2018 kode 246 Nomor 5

Soal SBMPTN Saintek Tahun 2016 kode 246 Nomor 4

Soal SBMPTN Sanitek Tahun 2018 Kode 421 Nomor 4

Soal SBMPTN Saintek tahun 2018 Kode 421 Nomor 1

Soal Pertidaksamaan Rasional Kuadrat-Kuadrat

Soal Pertidaksamaan Rasional Linier-Kuadrat